ボウリングの期待値

ボウリングの期待値算出法
http://mikumiku.kusarikatabira.jp/math/paper/bowring.htm

この計算式を出した暇人はおそらく俺が初であろう。

画像処理に必要な数学知識書き溜め

◆基礎
三角関数
数列

◆平面画像
ベクトル演算、内分点

◆空間図形描画
・空間ベクトル演算
-行列
線形変換に関することはよく使う。
4次ぐらいまでの連立線形方程式の解法。
代表的なのは
「クラメルの公式」でいくつかの行列式を使って解く
「ガウスの消去法」によって解く
逆行列を用いて解く
など。

行列式もよく使う。
種々の出し方があるが、定義にしたがって求めるのは賢明ではない。
「余因子展開」を使って行列再帰関数で求める方法が一般的。
「ガウスの消去法」を応用する手もある。
三次関数なら、「サラスの公式」、「ベクトル三重積」を使う方法もある。
画像処理なら使う次数が2～4次ぐらいなので、この方法でも問題はない。

逆行列は、
「ガウスの消去法」をよく使う。
数学的には余因子行列を用いた一般公式があるが、大量の行列式を計算する手間がある。


・物理・光学向け
以下の法則をベクトルに直す
反射の法則
屈折の法則
視点に入ってくる光をたどっていく「レイトレーシング法」にはよく使う。
その際、内積演算は必ず欲しい。

後は、「線と面の交差判定」をする際に、ベクトル方程式を解く。
特に、「球と線」「三角面(有限面)と線」は頻繁に使う。

交差判定には主に線形方程式や内積を用いたベクトル演算が主。
三角面との交差判定には外積を重宝する。

・高速描画のための、確率的手法
乱択アルゴリズム、その中でもモンテカルロ法に分類される手法をよく使う。
代表的なものだと、面光源からの光量判定には「モンテカルロ積分」を利用する。
理由は計算機が連続関数の積分に向かないのと、サンプリング数の減少のため、確率的手法によって「絵によっては最悪の結果しか出ない」状態を避けるためにある。
積分の簡単な方法だと区分級積法や台形公式、シンプソンズの公式があるが、区分幅を等幅にするのは危険。





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思いついたらまた書こう。

俺の知り合いだったら

ソーシャルネットワークサービス使って伝言できるかもしれない。

EE表

十進乗算の九九表みたいに
十六進乗算の「九九」表を作ってみた。

久々々々に書くここの日記

ああ、もうなかったことにしていたこのサイト。

大学卒業したらいろいろ使うかもね。