銀光の譜面

ボウリングの期待値

Tue, 14 Aug 2012 04:36:28 GMT

ボウリングの期待値算出法
http://mikumiku.kusarikatabira.jp/math/paper/bowring.htm

この計算式を出した暇人はおそらく俺が初であろう。

画像処理に必要な数学知識書き溜め

Fri, 10 Jun 2011 13:20:49 GMT

◆基礎
三角関数
数列

◆平面画像
ベクトル演算、内分点

◆空間図形描画
・空間ベクトル演算
-行列
線形変換に関することはよく使う。
4次ぐらいまでの連立線形方程式の解法。
代表的なのは
「クラメルの公式」でいくつかの行列式を使って解く
「ガウスの消去法」によって解く
逆行列を用いて解く
など。

行列式もよく使う。
種々の出し方があるが、定義にしたがって求めるのは賢明ではない。
「余因子展開」を使って行列再帰関数で求める方法が一般的。
「ガウスの消去法」を応用する手もある。
三次関数なら、「サラスの公式」、「ベクトル三重積」を使う方法もある。
画像処理なら使う次数が2～4次ぐらいなので、この方法でも問題はない。

逆行列は、
「ガウスの消去法」をよく使う。
数学的には余因子行列を用いた一般公式があるが、大量の行列式を計算する手間がある。

・物理・光学向け
以下の法則をベクトルに直す
反射の法則
屈折の法則
視点に入ってくる光をたどっていく「レイトレーシング法」にはよく使う。
その際、内積演算は必ず欲しい。

後は、「線と面の交差判定」をする際に、ベクトル方程式を解く。
特に、「球と線」「三角面(有限面)と線」は頻繁に使う。

交差判定には主に線形方程式や内積を用いたベクトル演算が主。
三角面との交差判定には外積を重宝する。

・高速描画のための、確率的手法
乱択アルゴリズム、その中でもモンテカルロ法に分類される手法をよく使う。
代表的なものだと、面光源からの光量判定には「モンテカルロ積分」を利用する。
理由は計算機が連続関数の積分に向かないのと、サンプリング数の減少のため、確率的手法によって「絵によっては最悪の結果しか出ない」状態を避けるためにある。
積分の簡単な方法だと区分級積法や台形公式、シンプソンズの公式があるが、区分幅を等幅にするのは危険。

ーーーーー
思いついたらまた書こう。

俺の知り合いだったら

Fri, 11 Mar 2011 09:59:25 GMT

ソーシャルネットワークサービス使って伝言できるかもしれない。

EE表

Thu, 27 Jan 2011 11:19:18 GMT

十進乗算の九九表みたいに
十六進乗算の「九九」表を作ってみた。

久々々々に書くここの日記

Fri, 22 Oct 2010 08:22:41 GMT

ああ、もうなかったことにしていたこのサイト。

大学卒業したらいろいろ使うかもね。

久しぶりにここの日記を使う

Sun, 05 Apr 2009 00:07:34 GMT

んー

しかし書くことがない。
ここのブログは、見る人がかなり限定されているからな。

新入生勧誘の言葉に「や　ら　な　い　か」はないわ。

とっくに明けました、おめでとうございます

Mon, 05 Jan 2009 17:42:38 GMT

去年の後悔→
コメントを残してくださったハンドルネームCoさんの正体がガチで知りたくなってしまった。
だって、こんな身内(しかもけっこうコアな人)しか突っ込めないような日記しか書いてないもの。(笑)
書き出しから明らかに『正常な』この人がすげー気になる。
でもまあ基本的に知ったところで意味ないのがまさしくトリビア。

：：：：：：
ということで、久々に数学系な日記。
超ばりばり理系向けです。

[問１]
x∈Rに対して、n∈N、m∈Nにて、

f_n,m(x)={cos(n!πx)}^2m

とする。

lim { lim f_n,m(x) }
^n→∞ ^m→∞

を求めよ。
//////////////////////////

f_n(x) ＝
lim f_n,m(x)
^m→∞

とする。
k∈Zとして

n!πx ＝ kπ ⇒ f_n,m(x) ＝ 1
n!πx ≠ kπ ⇒ 0 ≦ f_n,m(x) ＜ 1

ゆえに

f_n(x) ＝ ∥ 1 　(n!x∈Z)
∥ 0 　(n!x∈{R＼Z})

が成り立つ。
①x∈Qのとき

∃p∈N　∃q∈Z　x＝
q
p

なので、

∀n≧p　n!x∈Z

ゆえに、十分大きなnのときを考えればよいので、

lim f_n(x)
^n→∞
＝
lim 1
^n→∞
＝ 1

②x∈{R＼Q}のとき

∀p∈N　∀q∈Z　x≠
q
p

なので、

∀n∈N　n!x∈{R＼Z}>

ゆえに

lim f_n(x)
^n→∞
＝
lim 0
^n→∞
＝ 0

よって、

lim { lim f_n,m(x) }
^n→∞ ^m→∞
＝ ∥ 1 　(x∈Q)
∥ 0 　(x∈{R＼Q})

ある日の会話

Sun, 07 Dec 2008 02:17:20 GMT

小生：僕はねぇ、高々５０分の授業に出るよりか、心の休息をとる方が重要だと思うんだよ。
一同：くたばれ！

愛すべき音楽家

Mon, 20 Oct 2008 03:17:46 GMT

昨日は親から仕事を受けていて、それを学校でこなしていたために帰宅が遅くなった。

およそ9:00頃。
目白駅付近のある小道を歩いてると、なにやら宴会の様なにぎやかな音がかすかに聞こえてくる。
その音に誘われて、疲れた足を１歩ずつ前に出しながら音の聞こえる角を曲がる。
そこに彼らはいた。

彼らは三味線のような楽器をもって、３人集まって練習していた。
なにやら１人はまだ初心者のようである。
彼らは練習の中で沖縄民謡的な曲－その中に有名な『島唄』もあった－を弾いていたので、つい足を止めて聴いてた。

『ちょっとこれさわってみる？』
彼らの１人が俺に話しかけてきた。
三線（さんしん）と呼ばれる、外見三本の糸が張られた三味線に似た沖縄民族楽器だった。
少しさわったのだが、やはり弦楽器は俺には合わないのだろうか。
なかなか難しかった。

彼らは、しばしばこの場所で集まって練習しているらしい。
三線には流派があり、本来は先生についてやるものだが、彼らは独学で弾いている。
曰く、邪道な弾き方らしい。
彼らがそれでも集まって練習する目的は、
『楽しみたいから。』
そして、この日その音に惹かれてやってきた俺。

また、ちょっと練習を覗いてみたいと思っている。

定期演奏会の話

Wed, 15 Oct 2008 23:43:25 GMT

╋╋╋2008/10/14：╋╋╋
高校の定期演奏会に行ったら、後輩にお金をたかられて、徒歩帰宅２時間の旅

というわけで、わずかながら定期演奏会の感想を。
つーか知ってる後輩も少なくなったな…
******
ヨウカンマンは指揮がうめぇ。
フルートもうめぇ(アタックがもう一歩だが)
久々に俺もやる気でましたよ。こんな怪物が俺の後輩にいるなんて。感激。
トロンボーン音でけぇ。メロディだったらいいんだが…うちの楽団に聴かせてぇ。
パーカッション元気300%。落とすところもっと落として。
******